算法栈，计算机科学中的核心数据结构

融聚教育 2025年08月09日 12:17 28 0

本文目录导读：

引言
1. 栈的基本概念
2. 栈的实现方式
3. 栈的经典算法应用
4. 栈的优化与扩展
5. 栈的局限性
结论

在计算机科学中,算法栈是一种基础且重要的数据结构，广泛应用于程序执行、函数调用、表达式求值以及内存管理等领域，栈（Stack）遵循后进先出（LIFO, Last In First Out）的原则，即最后进入的元素最先被移除，本文将深入探讨栈的基本概念、实现方式、常见算法应用以及其在现代计算中的重要性。

栈的基本概念

栈是一种线性数据结构,仅允许在一端（称为栈顶）进行插入（Push）和删除（Pop）操作，栈的主要特点包括：

Push（入栈）：将元素添加到栈顶。
Pop（出栈）：移除并返回栈顶元素。
Peek/Top（查看栈顶）：返回栈顶元素但不移除。
isEmpty（判空）：检查栈是否为空。

栈的经典类比是一摞盘子：新盘子只能放在最上面，取盘子时也只能从最上面拿。

栈的实现方式

栈可以通过数组或链表实现，各有优缺点：

算法栈，计算机科学中的核心数据结构

（1）基于数组的栈

优点：访问速度快，内存连续，适合固定大小的栈。
缺点：动态扩容时可能涉及数据迁移，效率较低。

class ArrayStack:
    def __init__(self):
        self.stack = []
    def push(self, item):
        self.stack.append(item)
    def pop(self):
        if not self.is_empty():
            return self.stack.pop()
        return None
    def peek(self):
        if not self.is_empty():
            return self.stack[-1]
        return None
    def is_empty(self):
        return len(self.stack) == 0

（2）基于链表的栈

优点：动态扩容灵活，无固定大小限制。
缺点：访问速度稍慢，额外存储指针占用内存。

class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.next = None
class LinkedListStack:
    def __init__(self):
        self.top = None
    def push(self, item):
        new_node = Node(item)
        new_node.next = self.top
        self.top = new_node
    def pop(self):
        if not self.is_empty():
            popped = self.top.data
            self.top = self.top.next
            return popped
        return None
    def peek(self):
        if not self.is_empty():
            return self.top.data
        return None
    def is_empty(self):
        return self.top is None

栈的经典算法应用

（1）函数调用栈

程序执行时,计算机使用调用栈（Call Stack）管理函数调用：

每次调用函数时,其返回地址、参数和局部变量被压入栈。
函数执行完毕,栈帧弹出，控制权返回给调用者。

递归函数的执行依赖栈结构,若递归层数过深可能导致栈溢出（Stack Overflow）。

（2）表达式求值

栈可用于计算中缀表达式（如 3 + 4 * 2）：

逆波兰表达式（后缀表达式）：使用栈计算 3 4 2 * + 更高效。
括号匹配：遇到入栈，遇到出栈，确保括号成对。

（3）深度优先搜索（DFS）

在图或树的遍历中,DFS 使用栈模拟递归过程：

def dfs(graph, start):
    stack = [start]
    visited = set()
    while stack:
        node = stack.pop()
        if node not in visited:
            visited.add(node)
            for neighbor in graph[node]:
                stack.append(neighbor)
    return visited

（4）浏览器前进后退

浏览器的历史记录通常使用双栈结构：

后退栈：存储访问过的页面。
前进栈：存储后退后可以恢复的页面。

栈的优化与扩展

（1）最小栈（Min Stack）

支持 O(1) 时间获取栈的最小值：

class MinStack:
    def __init__(self):
        self.stack = []
        self.min_stack = []
    def push(self, x):
        self.stack.append(x)
        if not self.min_stack or x <= self.min_stack[-1]:
            self.min_stack.append(x)
    def pop(self):
        if self.stack.pop() == self.min_stack[-1]:
            self.min_stack.pop()
    def get_min(self):
        return self.min_stack[-1]

（2）单调栈（Monotonic Stack）

用于解决下一个更大元素等问题：

def next_greater_element(nums):
    stack = []
    res = [-1] * len(nums)
    for i, num in enumerate(nums):
        while stack and nums[stack[-1]] < num:
            res[stack.pop()] = num
        stack.append(i)
    return res